L'ARITHMETIQUE binaire est une nouvelle sorte d'Arithmétique que M. Leibnitz fondait sur la progression la plus courte et la plus simple : c'est celle qui se termine à deux chiffres. Le fondement de toute notre Arithmétique ordinaire étant purement arbitraire, il est permis de prendre une autre progression qui nous donne une autre Arithmétique. On a voulu que la suite première et fondamentale des nombres allât jusqu'à dix, etc. que la suite infinie des nombres fût une suite infinie de dixaines ; mais il est visible que d'avoir étendu la suite fondamentale des nombres jusqu'à dix, ou de ne l'avoir pas étendue plus loin, c'est une institution qui eut pu être différente ; et même il parait qu'elle a été faite assez au hasard par les peuples, et que les Mathématiciens n'ont pas été consultés, car ils auraient pu aisément établir quelque chose de plus commode. Par exemple, si l'on eut poussé la suite des nombres jusqu'à douze, on y eut trouvé sans fraction des tiers et des quarts, qui ne sont pas dans dix. Les nombres ont deux sortes de propriétés, les unes essentielles, les autres dépendantes d'une institution arbitraire, et de la manière de les exprimer. Que les nombres impairs toujours ajoutés de suite, donnent la suite naturelle des carrés ; c'est une propriété essentielle à la suite infinie des nombres, de quelque manière qu'on l'exprime. Mais que dans tous les multiples de 9, les caractères qui les expriment additionnés ensemble, rendent toujours 9, ou un multiple de 9, moindre que celui qui a été proposé, c'est une propriété qui n'est nullement essentielle au nombre 9, et qu'il n'a que parce qu'il est le pénultième nombre de la progression décuple qu'il nous a plu de choisir.
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