La percussion est ou directe ou oblique.
La percussion directe, est celle où l'impulsion se fait suivant une ligne perpendiculaire à l'endroit du contact, et qui de plus passe par le centre de gravité commun des deux corps qui se choquent.
Ainsi, dans les sphères, la percussion est directe, quand la ligne de direction de la percussion passe par le centre des deux sphères, parce qu'alors elle est aussi perpendiculaire à l'endroit du contact.
La percussion oblique est celle où l'impulsion se fait suivant une ligne oblique à l'endroit du contact, ou suivant une ligne perpendiculaire à l'endroit du contact, qui ne passe point par le centre de gravité des deux corps. Voyez OBLIQUE.
C'est une grande question en Mathématique et en Physique, que de savoir quel est le rapport de la force de la pesanteur à celle de la percussion. Il est certain que cette dernière parait beaucoup plus grande : car, par exemple, un clou qu'on fait entrer dans une table avec des coups de marteau assez peu forts, ne peut être enfoncé dans la même table par un poids immense qu'on mettrait dessus. On sentira aisément la raison de cette différence, si on fait attention à la nature de la pesanteur. Tout corps qui tombe s'accélere en tombant, mais sa vitesse au commencement de sa chute est infiniment petite, de façon que s'il ne tombe pas réellement, mais qu'il soit soutenu par quelque chose, l'effort de la pesanteur ne tend qu'à lui donner, au premier instant, une vitesse infiniment petite. Ainsi un poids énorme, appuyé sur un clou, ne tend à descendre qu'avec une vitesse infiniment petite ; et comme la force de ce corps est le produit de sa masse par la vitesse avec laquelle il tend à se mouvoir, il s'ensuit qu'il tend à pousser le clou avec une force très-petite. Au contraire, un marteau avec lequel on frappe le clou, a une vitesse et une masse fixées, et par conséquent sa force est plus grande que celle du poids. Si on ne voulait pas admettre que la vitesse actuelle avec laquelle le poids tend à se mouvoir, est infiniment petite, on ne pourrait au moins s'empêcher de convenir qu'elle est fort petite, et alors l'explication que nous venons de donner demeurerait la même. Voyez sur cette question l'article FORCE ACCELERATRICE.
On agite encore une autre question qui n'est pas moins importante. On demande si les lois de la percussion des corps telles que nous les observons, sont des lois nécessaires, c'est-à-dire s'il n'eut pas pu y en avoir d'autres. Par exemple, s'il est nécessaire qu'un corps qui vient en frapper un autre de même masse lui communique du mouvement, et s'il ne pourrait pas se faire que les deux corps restassent en repos après le choc. Nous croyons, et nous avons trouvé aux articles DYNAMIQUE et MECHANIQUE, que cette question se réduit à savoir si les lois de l'équilibre sont nécessaires : car dans la percussion mutuelle de deux corps, de quelque façon qu'on la considére, il y a toujours des mouvements qui se détruisent mutuellement. Or si les mouvements ne peuvent se détruire que quand ils ont un certain rapport, par exemple, quand les masses sont en raison inverse des vitesses, il n'y aura qu'une loi possible d'équilibre, et par conséquent qu'une manière de déterminer les lois de la percussion. Car supposons, par exemple, que deux corps M, m, se viennent choquer directement en sens contraires avec des vitesses A, a, et que V, Ve soient les vitesses qu'ils doivent avoir après le choc, il est certain que les vitesses A, a, peuvent être regardées comme composées des vitesses V et A - V, et u, a - u s or, 1°. les vitesses V, u, qui sont celles que les corps gardent, doivent être telles qu'elles ne se nuisent point l'une à l'autre ; donc elles doivent être égales et en même sens, donc V = u ; 2°. de plus, il faut que les vitesses A - V, a - u se détruisent mutuellement, c'est-à-dire que la masse M multipliée par la vitesse A - V doit être égale à la masse m multipliée par la vitesse a - u, ou a + u (parce que la vitesse - u qui est égale à V est en sens contraire de la vitesse a, et qu'ainsi a - u est réellement a + u) ; on aura donc MA - MV = ma + mV ; donc V = , d'où l'on voit que l'on détermine facilement la vitesse V, et qu'elle ne peut avoir que cette valeur. Mais s'il y avait une autre loi d'équilibre, on aurait une autre équation que M A - M V = m a + m V, et par conséquent une autre valeur de V : ainsi la question dont il s'agit se réduit à savoir s'il peut y avoir d'autres lois de l'équilibre que celles qui nous sont connues, par le raisonnement et par l'expérience ; c'est-à-dire s'il est nécessaire que les masses soient précisément en raison inverse des vitesses pour être en équilibre. Cette question métaphysique est fort difficîle à résoudre ; cependant on peut au moins y jeter quelque jour par la réflexion suivante. Il est certain que la loi d'équilibre, lorsque les masses sont en raison inverse des vitesses, est une loi nécessaire, c'est-à-dire qu'il y a nécessairement équilibre lorsque les masses de deux corps qui se choquent directement, sont entr'elles dans ce rapport. Ainsi, quelles que puissent être les lois générales des percussions, il est incontestable que deux corps égaux et parfaitement durs, qui se choquent directement avec des vitesses égales, resteront en repos ; et si l'un de ces corps était double de l'autre et qu'il n'eut qu'une vitesse sous-double, ils resteraient aussi nécessairement en repos l'un et l'autre. Or si la loi d'équilibre dont on doit se servir pour trouver les lois du choc était différente de cette première loi, il paraitrait difficîle de réduire à un principe général tout ce qui regarde les percussions. Supposons, par exemple, que la loi d'équilibre que les corps observent dans le choc soit telle que les masses doivent être en raison directe des vitesses au lieu d'être en raison réciproque, on trouverait dans l'exemple précédent V = ; d'où l'on voit que si les masses M et m étaient en raison inverse des vitesses A, a, on trouverait que les corps M et m devraient se mouvoir après le choc, et qu'ainsi il n'y aurait point d'équilibre quoiqu'il soit démontré qu'il doit y avoir équilibre alors ; ainsi la formule précédente serait fautive, au moins pour ce cas-là ; et par conséquent il faudrait différentes formules pour les différentes hypothèses de percussion : cet inconvénient n'aurait pas lieu en suivant notre première formule V = ; et il faut avouer qu'elle parait en cela beaucoup plus conforme à la simplicité et à l'uniformité de la nature. Quoi qu'il en sait, nous nous attacherons à cette dernière formule, comme étant la plus conforme à l'expérience, et suivie aujourd'hui par tous les philosophes modernes. Voyez sur la nécessité ou la contingence des lois du mouvement, la préface de la nouvelle édition de mon traité de Dynamique, 1759.
Descartes parait être le premier qui ait pensé qu'il y avait des lois de percussion, c'est-à-dire des lois suivant lesquelles les corps se communiquaient du mouvement ; mais ce grand homme n'a pas tiré d'une idée si belle et si féconde, tout le parti qu'il aurait pu. Il se trompa sur la plupart de ces lais, et les plus zélés des sectateurs qui lui restent, l'abandonnent aujourd'hui sur ce point. Mrs Huygens, Wren, et Wallis sont les premiers qui les aient données d'une manière exacte, et ils ont été suivis ou copiés depuis par une multitude d'auteurs.
On peut distinguer au moins dans la spéculation trois sortes de corps, des corps parfaitement durs, des corps parfaitement mols, et des corps parfaitement élastiques.
Dans les corps sans ressort, soit parfaitement durs, soit parfaitement mols, il est facîle de déterminer les lois de la percussion ; mais comme les corps, même les plus durs, ont une certaine élasticité, et que les lois du choc des corps à ressort sont fort différentes des lois du choc des corps sans ressort ; nous allons donner séparément les unes et les autres.
Nous ne devons pas cependant négliger de remarquer, que le célèbre M. Jean Bernoulli, dans son discours sur les lois de la communication du mouvement, a prétendu qu'il était absurde de donner les lois du choc des corps parfaitement durs ; la raison qu'il en apporte est, que rien ne se fait par saut dans la nature, natura non operatur per saltum, tous les changements qui arrivent s'y font par des degrés insensibles ; ainsi, dit-il, un corps qui perd son mouvement ne le perd que peu-à-peu et par des degrés infiniment petits, et il ne saurait, en un instant et sans gradation, passer d'un certain degré de vitesse ou de mouvement, à un autre degré qui en diffère considérablement : c'est cependant ce qui devrait arriver dans le choc des corps parfaitement durs ; donc, conclut cet auteur, il est absurde d'en vouloir donner les lais, et il n'y a point dans la nature de corps de cette espèce.
On peut répondre à cette objection, 1°. qu'il n'y a point à la vérité de corps parfaitement durs dans la nature, mais qu'il y en a d'extrêmement durs, et que le changement qui arrive dans le mouvement de ces corps, quoiqu'il puisse se faire par des degrés insensibles, se fait cependant en un temps si court, qu'on peut regarder ce temps comme nul ; de sorte que les lois du choc des corps parfaitement durs sont presque exactement applicables à ces corps : 2°. qu'il est toujours utîle dans la spéculation de considérer ce qui doit arriver dans le choc des corps parfaitement durs, pour s'assurer de la différence qu'il y aurait entre les chocs mutuels de ces corps et ceux des corps que nous connaissons : 3°. que le principe dont part M. Bernoulli, que la nature n'opère jamais par saut, n'est peut-être pas aussi général et aussi peu susceptible d'exception qu'il le prétend. Les lois du choc peuvent en fournir un exemple. Imaginons deux boules parfaitement égales et élastiques qui viennent se choquer avec des vitesses égales en sens contraires, il est certain qu'à l'instant du choc le point de contact commun perd tout-d'un-coup toute sa vitesse ; et comme on ne peut pas supposer la matière actuellement divisée à l'infini, il est impossible que ce point perde toute sa vitesse, sans qu'une petite partie qui lui sera voisine dans chaque sphère, ne perde aussi la sienne : voilà donc deux corps qui perdent tout-d'un-coup leur mouvement sans que cette perte se fasse par des degrés insensibles.
Quoi qu'il en sait, nous allons exposer les lois du choc des corps durs, et celles des corps mous, telles que l'expérience et le raisonnement les confirment. Ces lois sont les mêmes, quant au résultat ; mais la manière dont se fait la communication du mouvement entre les corps durs et entre les corps mous, est différente. Ceux-ci changent de figure par le choc, et ne la reprennent plus, de façon que leur mouvement change aussi par degrés. Les corps durs au contraire ne changent point de figure, et se communiquent leur mouvement dans un instant.
Pour trouver le mouvement que doivent avoir après le choc, deux masses qui se frappent, en sens contraire, avec des vitesses connues, on se servira de la formule ci-dessus. V = .
Si l'une des masses, comme m, était en repos, alors la vitesse a serait égale à zero, et l'on aurait V = pour la vitesse commune des deux masses après le choc.
Enfin si cette masse m, au lieu de se mouvoir dans une direction opposée à celle de la masse M, se mouvait dans le même sens avec une vitesse a (qui fût moindre que la vitesse A, afin que la masse M put l'attraper), en ce cas il faudrait changer le signe du terme où a se trouve dans la formule ci-dessus, et on aura V = pour la vitesse que doivent avoir après le choc, deux masses M, qui allaient du même côté avant le choc. La vitesse après le choc étant connue, il sera aisé de trouver la quantité de mouvement de chacun des corps après le choc, car ces quantités de mouvement seront M V et m V, ou et ; par conséquent, retranchant ces quantités de mouvement des quantités de mouvement que les corps avaient avant le choc, on aura ce qu'ils ont perdu ou gagné de quantités de mouvement perdu, si la différence est positive, et gagné, si elle est négative ; on aura ainsi M A - M V =
Lais de la percussion dans les corps sans ressort. 1°. Si un corps en mouvement, comme A (Pl. méch. fig. 40.) choque directement un autre corps en B, le premier perdra une quantité de mouvement précisément égale à celle qu'il communiquera au second ; de sorte que les deux corps iront ensemble après le choc, avec une égale vitesse, comme s'ils ne faisaient qu'une seule masse. Si A est triple de B, il perdra un quart de son mouvement : de sorte que s'il parcourait avant le choc 24 pieds en une minute, il ne parcourra plus après le choc que 18 pieds, etc.
2°. Si un corps en mouvement A en rencontre un autre B, qui soit lui-même déjà en mouvement, le premier augmentera la vitesse du second ; mais il perdra moins de son mouvement que si le second corps était en repos, puisque pour faire aller les deux corps ensemble, après le choc, comme cela est nécessaire, le corps A a moins de vitesse à donner au second corps, que quand ce second corps était en repos.
Supposons par exemple, que le corps A ait douze degrés de mouvement, et qu'il vienne à choquer un autre corps B, moindre de la moitié, et en repos, le corps A donnera au corps B quatre degrés de mouvement et en retiendra huit pour lui : mais si le corps choqué B a déjà trois degrés de mouvement lorsque le corps A le choque, le corps A ne lui donnera que deux degrés de mouvement ; car A étant double de B, celui-ci n'a besoin que de la moitié du mouvement de A pour aller avec une vitesse égale à celle de A.
3°. Si un corps A en mouvement choque un autre corps B, qui soit en repos, ou qui se meuve plus lentement, soit dans la même direction, soit dans une direction contraire, la somme des quantités de mouvement (c'est-à-dire des produits des masses par les vitesses) si les corps se meuvent du même côté, ou leur différence, s'ils se meuvent en sens contraires, sera la même avant et après le choc.
4°. Si deux corps égaux A et B viennent se choquer l'un l'autre, suivant des directions contraires, avec des vitesses égales, ils resteront tous deux en repos après le choc.
Plusieurs philosophes, et entr'autres Descartes, ont soutenu le contraire de cette loi, et ont prétendu que deux corps égaux et durs venant se choquer avec des vitesses égales et contraires, devaient rester en repos. Leur principale raison est, qu'il ne doit point y avoir de mouvement perdu dans la nature. Mais en premier lieu ; il est question ici de corps parfaitement durs, tels qu'il ne s'en trouve point dans l'univers, et par conséquent, quand la prétendue loi de la conservation aurait lieu, elle pourrait n'être pas applicable ici. 2°. Le choc des corps élastiques dont les lois sont confirmées par l'expérience, nous fait voir que la quantité de mouvement n'est pas toujours la même avant et après le choc, mais qu'elle est quelquefois plus grande et quelquefois moindre après le choc qu'avant le choc. 5°. On peut démontrer directement la fausseté de l'opinion cartésienne de la manière suivante ; toutes les fois qu'un corps change son mouvement en un autre, le mouvement primitif peut être regardé comme composé du nouveau mouvement qu'il prend, et d'un autre qui est détruit. Supposons donc que les corps M, M, égaux qui viennent en sens contraire se choquer avec les vitesses A, A, réjaillissent après le choc avec ces mêmes vitesses A, A, en sens contraire, comme le veulent les Cartésiens, c'est-à-dire, avec les vitesses - A, - A, il est certain que la vitesse A de l'un des corps avant le choc est composée de la vitesse - A, et de la vitesse 2 A, et qu'ainsi c'est la vitesse 2 A qui doit être détruite, c'est-à-dire que les corps M, M, animés en sens contraires des vitesses 2 A, 2 A, se font équilibre. Or, cela posé, ils doivent se faire équilibre aussi étant animés des vitesses simples A, A en sens contraire. Car il n'y a point de raison de disparité ; donc les deux corps dont il s'agit doivent rester en repos après le choc.
5°. Si un corps A, choque directement un autre corps B en repos : sa vitesse après le choc, sera à sa vitesse avant le choc, comme la masse de A est à la somme des masses A et B ; par conséquent si les masses A et B sont égales, la vitesse après le choc sera la moitié de la vitesse avant le choc.
6°. Si un corps en mouvement A, choque directement un autre corps qui se meuve avec moins de vitesse, et dans la même direction, la vitesse après le choc sera égale à la somme des quantités de mouvement divisée par la somme des masses.
7°. Si deux corps égaux, mus avec les vitesses différentes se choquent directement l'un l'autre en sens contraire, ils iront tous deux ensemble après le choc avec une vitesse commune, égale à la moitié de la différence de leurs vitesses avant le choc.
8°. Si deux corps A et B se choquent directement en sens contraire avec des vitesses qui soient en raison inverse de leurs masses ; ils demeureront tous deux en repos après le choc.
9°. Si deux corps A et B se choquent directement en sens contraire avec des vitesses égales, ils iront ensemble après le choc avec une vitesse commune, qui sera à la vitesse de chacun des corps avec le choc, comme la différence des masses est à leur somme.
10°. La force du choc direct ou perpendiculaire, est à celle du choc oblique, toutes choses d'ailleurs égales, comme le sinus total est au sinus de l'obliquitté. Voyez DECOMPOSITION.
Lais de la percussion pour les corps élastiques. 11°. Dans les corps à ressort parfait, la force de l'élasticité est égale à la force avec laquelle ces corps sont comprimés ; c'est-à-dire que la collision des deux corps l'un contre l'autre est équivalente à la quantité de mouvement que l'un ou l'autre des deux acquérerait ou perdrait si les corps étaient parfaitement durs et sans ressort. Or, comme la force du ressort s'exerce en sens contraire, il faut retrancher le mouvement qu'elle produit du mouvement du corps choquant, et l'ajouter à celui du corps choqué ; on aura de cette manière les vitesses après la percussion. Voyez ÉLASTICITE.
12°. Si un corps vient frapper directement un obstacle immobile, le corps et l'obstacle étant tous deux élastiques, ou l'un des deux seulement, le corps sera réfléchi dans la même ligne suivant laquelle il était venu, et avec la même vitesse. Car s'il n'y avait de ressort ni dans le corps ni dans l'obstacle, toute la force du choc serait employée à surmonter la résistance de l'obstacle ; et par conséquent le mouvement serait entièrement perdu : or cette force du choc est employée ici à bander le ressort d'un des corps ou de tous les deux ; de sorte que quand le ressort est entièrement bandé, il se débande avec cette même force, et par conséquent repousse le corps choquant avec une force égale à celle qu'il avait, et fait retourner ce corps en arrière avec la vitesse qu'il avait avant le choc. De plus, le ressort se débande dans la même ligne suivant laquelle il a été bandé, puisqu'on suppose que le choc est direct ; d'où il s'ensuit qu'il doit repousser le corps choquant dans la même ligne droite suivant laquelle ce corps est venu.
13°. Si un corps élastique vient frapper obliquement un obstacle immobile, il se réfléchira de manière que l'angle de réflexion sera égal à l'angle d'incidence. Voyez REFLEXION et MIROIR.
14°. Si un corps élastique A, choque directement un autre corps B en repos qui lui soit égal ; après le choc, A demeurera en repos, et B ira en avant avec la même vitesse, et suivant la même direction que le corps A avait avant le choc.
Car si les corps n'étaient point élastiques, chacun aurait après le choc la même direction, et une vitesse commune, égale à la moitié de la vitesse du corps A ; mais comme le ressort agit en sens contraire, avec une force égale à celle de la compression ; il doit repousser A avec la moitié de la vitesse, et par conséquent arrêter son mouvement ; au contraire il doit pousser en avant avec cette même moitié de vitesse le corps B, dont la vitesse totale sera par conséquent égale à celle du corps A avant le choc.
Donc puisque A (Pl. Méch. fig. 41.) transfère toute sa force à B, B la transférera de même à C ; C à D, et D à E. Donc si on a plusieurs corps élastiques égaux qui se touchent l'un l'autre, et que A vienne choquer B, tous les corps intermédiaires resteront en repos, et le dernier seul E s'en ira avec une vitesse égale à celle avec laquelle le corps A, a choqué B.
15°. Si deux corps élastiques égaux A, B, se choquent directement en sens contraire avec des vitesses égales, ils se réfléchiront après le choc, chacun avec la vitesse qu'il avait, et dans la même ligne. Car, mettant à part le ressort, il est certain que ces deux corps resteraient en repos ; or toute la force du choc est employée à la compression du ressort, et le ressort se débande en sens contraire avec la même force par laquelle il a été bandé, donc il doit rendre à chacun de ces corps leurs vitesses, puisqu'il agit également sur chacune.
16°. Si deux corps à ressort égaux A et B se choquent directement en sens contraire avec des vitesses inégales ; après le choc ils se réfléchiront en faisant échange de leurs vitesses.
Car supposons que les corps se choquent avec les vitesses C + c et C ; s'ils se choquaient avec la même vitesse C, ils devraient, après le choc, se réfléchir avec cette même vitesse. Si B était en repos, et que A le choquât avec la vitesse c, B prendrait la vitesse c après le choc, et A demeurerait en repos. Donc l'excès c de la vitesse de A sur celle de B, est transféré entièrement au corps B ; ainsi A se meut après le choc avec la vitesse C, et B avec la vitesse C + c.
Donc les deux corps s'éloignent l'un de l'autre après le choc avec une vitesse égale à celle avec laquelle ils s'approchaient avant le choc.
17°. Si un corps élastique A, choque un autre corps B qui lui soit égal, et qui ait un moindre degré de mouvement, suivant la même direction ; ces deux corps iront après le choc, suivant la même direction, et feront échange de leurs vitesses.
Car si A est supposé choquer avec la vitesse C + c le corps B qui n'ait que la vitesse C ; il est évident que des vitesses égales C, et C, il ne peut résulter aucun choc ; ainsi tout se passe de la même manière que si le corps A choquait le corps B en repos, avec la seule vitesse c. Or dans ce cas A resterait en repos après le choc, et donnerait à B la vitesse entière c. Donc après le choc B aura la vitesse C + c, et A ne gardera que la vitesse C ; et chacun de ces deux corps conservera la même direction.
18°. Si un corps en mouvement A choque un autre corps B aussi en mouvement ; le choc sera le même que si le corps A venait choquer le corps B en repos, avec la différence des vitesses.
Donc, puisque la force élastique est égale à la percussion ; il s'ensuit que cette force agit sur le corps A, B, avec la différence des vitesses qu'ils avaient avant de se rencontrer.
19°. On propose de déterminer les vitesses que doivent avoir après le choc deux corps élastiques quelconques qui se rencontrent et se frappent directement avec des vitesses quelconques. Si un corps à ressort A choque un autre corps à ressort B, qui soit en repos, ou qui se meuve moins vite que A, voici comment on trouvera la vitesse de l'un des corps ; par exemple, de A après la percussion. On fera, comme la somme des deux masses est au double de l'un des deux corps qui, dans ce cas-ci est B ; ainsi la différence des vitesses avant le choc est à une autre vitesse, qui étant soustraite de la vitesse du corps A avant le choc, et dans d'autres cas lui étant ajoutée, donnera la vitesse qui lui reste après le choc.
Pour déterminer cette loi générale du choc des corps élastiques, on n'a besoin que du principe suivant ; si deux corps élastiques se viennent choquer directement avec des quantités de mouvement égales, c'est-à-dire avec des vitesses en raison inverse de leurs masses, ils retourneront après le choc en arrière, chacun avec la vitesse qu'il avait avant le choc. En effet, si les corps dont il s'agit étaient parfaitement durs, nous avons Ve qu'ils resteraient en repos, et qu'ils se feraient équilibre, parce que leurs mouvements seraient détruits. Or l'effet du ressort parfait, tel qu'on le suppose ici, est de rendre à chaque corps en sens contraire le mouvement qu'il a perdu ; donc les deux corps réjailliront avec leurs vitesses primitives.
Or nous avons Ve que dans le choc des deux corps durs il y a toujours deux quantités de mouvement égales et contraires qui se détruisent, c'est pourquoi ces quantités de mouvement doivent être rendues à chacun des corps en sens contraire pour avoir leur quantité de mouvement après le choc, et par conséquent leurs vitesses. Par exemple, dans le cas où les deux corps M, m, vont du même côté avant le choc avec les vitesses A, a, nous avons Ve que leur vitesse commune V après le choc serait. en les considérant comme des corps durs, d'où il s'ensuit que la quantité de mouvement que le corps A a perdu, c'est-à-dire, MA - MV, et qui a du être détruite dans le choc, est ; ajoutant cette quantité de mouvement en sens contraire à la quantité du mouvement MV, c'est-à-dire, l'en retranchant, on aura pour la quantité de mouvement du corps M après le choc, en le supposant à ressort ; et ajoutant cette même quantité de mouvement à m V, on aura pour la quantité de mouvement du corps m après le choc Par le moyen de ces deux formules on déterminera aisément la loi dont il s'agit et les suivantes.
20°. Si un corps à ressort A choque directement un autre corps en repos B, la vitesse de A après le choc, sera à sa vitesse avant le choc, comme la différence des masses est à leur somme, et la vitesse de B après le choc sera à la vitesse de A avant le choc comme le double de la masse de A est à la somme des masses.
Ainsi la vitesse de A après le choc est à la vitesse de B, comme la différence des masses est au double de la masse A.
21°. Si deux corps à ressort A et B, se choquent directement en sens contraire avec des vitesses qui soient en raison inverse de leurs masses : ils réjailliront après le choc, chacun de son côté, avec la même vitesse, et suivant la même direction qu'ils avaient avant le choc.
22°. Dans le choc direct des corps, la vitesse respective demeure toujours la même avant et après le choc, c'est-à-dire que quand les corps vont tous deux du même côté, la différence des vitesses est la même avant et après le choc, et que quand ils se choquent en sens contraire, la différence ou la somme des vitesses après le choc est la même que leur somme avant le choc : savoir la différence si les corps se meuvent dans le même sens après le choc, et la somme s'ils s'éloignent l'un de l'autre après le choc suivant des directions contraires.
Ainsi les deux corps s'éloignent l'un de l'autre après le choc avec la même vitesse avec laquelle il s'approchaient l'un de l'autre avant le choc.
23°. Dans le choc des corps à ressort, la quantité de mouvement n'est pas toujours la même avant et après le choc ; mais elle augmente quelquefois par le choc, et quelquefois elle diminue.
Ainsi Descartes et ses sectateurs se trompent, lorsqu'ils soutiennent que la même quantité de mouvement subsiste toujours dans l'univers.
24°. Si deux corps à ressort A et B se choquent, la somme des produits des masses par les carrés des vitesses est toujours la même avant et après le choc.
C'est le célèbre M. Huygens qui a le premier découvert cette loi, et ceux qui soutiennent que les forces vives des corps, c'est-à-dire, les forces des corps en mouvement sont les produits des masses par les carrés de leurs vitesses, s'en servent pour prouver leur opinion ; car ces philosophes font voir que non-seulement dans le choc des corps, mais aussi dans toutes les questions de Dynamique, la somme des masses par les carrés des vitesses fait toujours une quantité constante. Or, comme il est naturel de penser, selon eux, que la force des corps en mouvement demeure toujours la même, de quelque manière qu'ils agissent les uns sur les autres, ces auteurs en concluent que cette force est donc le produit de la masse par le carré de la vitesse et non par la vitesse simple. Voyez FORCES VIVES.
25°. Pour déterminer le mouvement de deux corps A et B (fig. 42.) qui se choquent obliquement, soit que ces corps aient du ressort ou n'en aient point ; le mouvement du corps A suivant AC, peut se décomposer en deux autres, dans les directions AE et AD, et le mouvement du corps C suivant BC, peut aussi se décomposer en deux autres suivant BF et BG, et les vitesses suivant AD et BF seront aux vitesses suivant AC et BC, comme les lignes droites AD, BF, AC, et BC : comme les lignes droites AE et BG sont parallèles, les forces qui agissent suivant ces directions ne sont opposées en rien, et par conséquent, on ne doit point y avoir égard, pour déterminer le mouvement que les deux corps se communiquent par le choc ; mais comme les lignes AD et BF, ou ce qui revient au même, EC et GC, composent une même ligne perpendiculaire à DC, il s'ensuit que le choc est le même, que si les corps A et B se choquaient directement avec des vitesses qui fussent entr'elles comme EC et GC. Tout se réduit donc à trouver la vitesse de A et B suivant les règles données ci-dessus. Supposons, par exemple, que la vitesse du corps A, après le choc dans la perpendiculaire EC, soit représentée par CH ; comme le mouvement suivant AE n'est point changé par le choc, on fera CK = AE, et on achevera le parallelogramme HCKI ; la diagonale CI représentera le mouvement de A après le choc ; car après le choc, le corps se mouvra suivant la direction CI, et avec une vitesse qui sera comme CI. On trouvera de la même manière que le corps B se réfléchira suivant la diagonale du parallelogramme CM, dans lequel LM = BG, en supposant que la vitesse BF se change après le choc en CL ; ainsi les vitesses après le choc seront entr'elles comme CI à CM.
Centre de percussion est le point dans lequel le choc ou l'impulsion d'un corps qui en frappe un autre, est la plus grande qu'il est possible. Voyez CENTRE.
Le centre de percussion est le même que le centre d'oscillation, lorsque le corps choquant se meut autour d'un axe fixe. Voyez OSCILLATION.
Si toutes les parties du corps choquant se meuvent d'un mouvement parallèle et avec la même vitesse ; le centre de percussion est le même que le centre de gravité. Voyez GRAVITE et CENTRE.
Sur les lois de la percussion des corps irréguliers, élastiques ou non, voyez mon traité de Dynamique.
J'y ai déterminé, art. 169. de la seconde édition les lois de cette percussion par une méthode fort simple. Cette méthode suppose en général que le mouvement d'un corps après le choc est toujours composé d'un mouvement du centre de gravité en ligne droite, et d'un mouvement de rotation autour de ce centre, lequel mouvement est = o dans le cas de la percussion directe. On peut voir sur cela un plus grand détail dans l'article cité de mon traité de Dynamique. (O)