S. m. en Mathématique, c'est une proposition qui énonce et démontre une vérité. Ainsi si l'on compare un triangle à un parallélogramme appuyé sur la même base et de même hauteur, en faisant attention à leurs définitions immédiates, aussi-bien qu'à quelques-unes de leurs propriétés préalablement déterminées, on en infère que le parallélogramme est double du triangle : cette proposition est un théorême. Voyez DEFINITION, etc.
Le théorême est différent du problême, en ce que le premier est de pure spéculation, et que le second a pour objet quelque pratique. Voyez PROBLEME.
Il y a deux choses principales à considérer dans un théorême, la proposition et la démonstration ; dans la première on exprime la vérité à démontrer. Voyez PROPOSITION.
Dans l'autre on expose les raisons qui établissent cette vérité.
Il y a des théorêmes de différente espèce : le théorême général est celui qui s'étend à un grand nombre de cas ; comme celui-ci, le rectangle de la somme et de la différence de deux quantités quelconques est égal à la différence des carrés de ces mêmes grandeurs.
Le théorême particulier est celui qui ne s'étend qu'à un objet particulier ; comme celui-ci, dans un triangle équilatéral rectiligne, chacun des angles est de 60 deg.
Un théorême négatif exprime l'impossibilité de quelqu'assertion ; tel est celui-ci : un nombre entier qui n'est pas carré ne saurait avoir pour racine carrée un nombre entier plus une fraction.
Le théorême réciproque est celui dont la converse est vraie ; comme celui-ci : si un triangle a deux côtés égaux, il faut qu'il ait deux angles égaux : la converse de ce théorême est aussi vraie, c'est-à-dire que si un triangle a deux angles égaux, il a nécessairement deux côtés égaux. Voyez RECIPROQUE, INVERSE et CONVERSE. Chambers.
ALGEBRE
S. f. (Ordre encyclopédique, Entendement, Raison, Science de la nature, Science des êtres réels, des êtres abstraits, de la quantité ou Mathématiques, Mathématiques pures, Arithmétique, Arithmétique numérique, et Algèbre) c'est la méthode de faire en général le calcul de toutes sortes de quantités, en les représentant par des signes très-universels. On a choisi pour ces signes les lettres de l'alphabet, comme étant d'un usage plus facîle et plus commode qu'aucune autre sorte de signes. Ménage dérive ce mot de l'Arabe Algiabarat, qui signifie le rétablissement d'une chose rompue ; supposant faussement que la principale partie de l'Algèbre consiste dans la considération des nombres rompus. Quelques-uns pensent avec M. d'Herbelot, que l'Algèbre prend son nom de Geber, philosophe Chimiste et Mathématicien célèbre, que les Arabes appellent Giabert, et que l'on croit avoir été l'inventeur de cette science ; d'autres prétendent que ce nom vient de gefr, espèce de parchemin, fait de la peau d'un chameau, sur lequel Ali et Giafur Sadek écrivirent en caractères mystiques la destinée du Mahométisme, et les grands événements qui devaient arriver jusqu'à la fin du monde ; d'autres le dérivent du mot geber, dont avec la particule al on a formé le mot Algèbre, qui est purement arabe, et signifie proprement la réduction des nombres rompus en nombres entiers ; étymologie qui ne vaut guère mieux que celle de Ménage. Au reste il faut observer que les Arabes ne se servent jamais du mot Algèbre seul pour exprimer ce que nous entendons aujourd'hui par ce mot ; mais ils y ajoutent toujours le mot macabelah, qui signifie opposition et comparaison ; ainsi Algebra-Almacabelah est ce que nous appelons proprement Algèbre.